Leibniz

leading idea: the idea of universal harmony

contingent / necessary proposition

試圖將(數學的、邏輯的)演譯系統應用在科學、物理學、形上學、神學等等，發展一套人類知識的共通語言: mathematical symbolism --> universal science。

必然命題：矛盾律、關乎可能性（也就是不矛盾）的命題［除了上帝的存在］、恆真句

偶然命題：關乎存在［除了上帝的存在］、充足理由律（事物的存在必須有充足的原因使它存在）

Wittgenstein

Frege和Russell的邏輯主義：將數學化約為邏輯的理想

將數學中的數目定義為具有相同數目的成員的集合所構成的集合。

從數目0開始，
將數目0定義為一個由所有與那些不與自己相同的東西的集合(這個集合沒有成員)具有相同多的成員的集合所構成的集合 (the class of all classes with as many members as the class of objects which are not identical with themselves) ，又因為若一個集合A與集合B具有相同的成員，那麼實際上集合A與集合B是同一個，所以只有一個沒有成員的集合。

數目0於是就是那個僅包含空集合的集合。

由此便能定義數目1：一個由所有與空集合的集合具有相同成員數的集合所構成的集合 (the class of classes with as many members as the class of null-classes)，或者說是，一個由所有與只包含數目0的集合相同成員數的集合所構成的集合。

但運用集合將數學化約為邏輯的理想將遇到羅素悖論(Russell Paradox)。

羅素自己的解套辦法：Type Theory
一個集合與一個個體在邏輯上為兩種不同的種類(type)，不能混為一談。
於是好比「一個由男人所構成的集合是一個男人」便是一個無意義的句子，遑論真假值。

如此一來，則必須重新定義數目。

－－－以上為前情提要－－－

Wittgenstein批判Type Theory：這個解套辦法的錯出在於「試圖對不可說的事物有所說」
是比較